Довідничок

Множення – особливий вид додавання, тому цій дії властиві переставний і сполучний закони.

Переставний закон множення: добуток не зміниться від зміни місць множників.
a • b = b • a

Сполучний закон множення: добуток не зміниться, якщо будь-яку групу множників, що стоять поруч, замінити їх добутком.
a • b • c = a • (b • c)

Розподільний закон множення відносно додавання: щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і утворені добутки додати
(a + b) • c = a • c + b • c

При множенні одиниці на будь-яке число або числа на одиницю, одержимо те саме число.

а•1=а

При множенні нуля на будь-яке число або числа на нуль одержимо нуль.

а•0-0

При ділення нуля на будь-яке число в частці дістаємо нуль.

0:а =0

Чому не можна ділити на нуль?

Запис 8 : 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівним купках. Але насправді це просто скорочена форма запису рівняння 4 · x = 8. Запис 5 : 0 — це скорочення від 0 · x = 5. Тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. Але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0. Це невід'ємна властивість нуля, строго кажучи, частина його визначення. Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось крім нуля, просто не існує. Тобто наша задача не має рішення. (Так, таке буває, не у всякої задачі є рішення.) А значить, запису 5 : 0 не відповідає жодне конкретне число, і він просто нічого не позначає і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють, кажучи, що на нуль ділити не можна.

Додавання і віднімання чисел називають діями першого ступеня, а множення і ділення чисел – діями другого ступеня.

Порядок виконання дій при знаходженні значень виразів визначається наступними правилами:

1. Якщо у виразі немає дужок і він містить дії тільки одного ступеня, то їх виконують по порядку зліва направо.

2. Якщо вираз містить дії першого і другого ступеня і в ньому; немає дужок, то спочатку виконують дії другого ступеня, потім – дії першого ступеня.

3. Якщо у виразі є дужки, то спочатку виконують дії в дужках (враховуючи при цьому правила 1 і 2).

Джерело матеріалу:
http://moyaosvita.com.ua/matematuka/poryadok-matematichnix-vikonannya-dij/